Dijital SAT Matematik: Cebir ve Geometri Karışımı (Slope, Distance, Midpoint Diyagramlarda)

Dijital SAT matematik bölümünde cebir ve geometriyi birleştiren konular, birçok öğrenciyi zorluyor. Özellikle slope, distance ve midpoint formüllerini diyagramlarda kullanmak, sınavın en sinsi tuzaklarından biri. Bu yazıda, bu konuları adım adım ele alacağız ki sen de puanını hızla yükseltesin.

Düşün bir kez: Bir diyagramda iki nokta verilmiş ve slope’unu bulman isteniyor, ama aynı zamanda distance ile bir üçgenin kenarını hesaplaman gerekiyor. College Board verilerine göre, Digital SAT Math’te 44 sorudan yaklaşık 10-12 tanesi bu cebir-geometri karışımını içeriyor; yani sınavın %25’ine yakın kısmı. Geometry and Trigonometry alanında (5-7 soru) ve Algebra’da (13-15 soru) sıkça çıkıyorlar, özellikle koordinat düzlemindeki diyagramlarla.

2025 itibarıyla Digital SAT tamamen uyarlanabilir bir formatta; Module 1’de iyi yaparsan Module 2 daha zorlaşıyor ve bu formüllerin karmaşık versiyonları geliyor. Slope (y2 – y1)/(x2 – x1), distance sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) ve midpoint ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) formülleri, bu diyagramlarda doğrudan uygulanıyor. Bunları bilmek, hem hızını artırır hem de yanlışları önler.

Neden şimdi öğrenmelisin? Bu konular, scatterplot’lar, lineer denklemler ve şekillerle birleşince puan kaybettiriyor, ama hakim olursan rakiplerinden öne geçersin. Makalede önce formülleri hatırlatacağız, sonra diyagramlarda nasıl kullanıldığını göstereceğiz. Ardından yaygın soru tiplerini inceleyip, gerçek örnekler çözeceğiz ve pratik ipuçları vereceğiz.

Bluebook app’te pratik yap, resmi örnekleri gör (collegeboard.org/bluebook). Hazır mısın, bu formüllerle bir sonraki denemende 100 puanı kapmaya?

Temel Formüller: Slope, Distance ve Midpoint

SAT matematik sorularında slope, distance ve midpoint formülleri diyagramlarla birleşince hayat kurtarır. Bu formülleri ezberlemek yetmez; onları hızlı hesaplamak ve ilişkileri görmek gerekir. Koordinat düzleminde bir çizgi, iki nokta veya segment verilmişse hemen uygula. Hadi her birini sırayla inceleyelim ki sınavda paniklemeyesin.

Slope Formülünün Anlaşılması ve Kullanımı

Slope formülü basitçe (y2 – y1)/(x2 – x1) şeklinde çalışır. İki nokta A(x1, y1) ve B(x2, y2) arasında eğimi bulmak için y farkını x farkına böleriz. Pozitif slope sağa yukarı çıkan çizgiyi gösterir; negatif slope ise sağa aşağı ineni. Sıfır slope yatay çizgi, tanımsız slope dikey çizgi demektir.

Paralel çizgiler aynı slope’a sahiptir; perpendicular çizgiler için ise slope1 çarpı slope2 -1 eder. Bu kuralı bilmek, diyagramlarda açılar veya ilişkiler sorulduğunda altın değerinde. Koordinat geometrisinde slope, line equation’larla doğrudan bağlanır. Point-slope form şöyle: y – y1 = m(x – x1). Buradan slope-intercept form‘a (y = mx + b) geçersin; b y-ekseni kesimini verir.

Diyagram örneğini düşün: Koordinat düzleminde A(1, 2) ve B(4, 8) noktaları var. Slope = (8 – 2)/(4 – 1) = 6/3 = 2. Pozitif, yani sağa yukarı. Bu çizgiye paralel bir tane çizmek istersen slope yine 2 olur. Perpendicular için slope -1/2. Point-slope ile equation: y – 2 = 2(x – 1), yani y = 2x. Diyagramda bu çizgi verilmişse, başka bir noktanın koordinatını slope ile bulursun. Koordinat kanıtları için bu derse göz at, pratik örnekler dolu.

Distance Formülü ile Nokta Arası Mesafeler

Distance formülü sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) ile Pythagorean theorem’den gelir. Dik üçgende iki kenar x ve y farklarıysa, hipotenüs bu mesafedir. Diyagramda üç nokta varsa, distance ile dik üçgen olup olmadığını kontrol et; eşitlik sağlarsa doğru.

Karekök almak zor geliyorsa squared distance kullan. Yani (x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2’yi karşılaştır; en küçük olanı bulmak için yeterli. Alan veya perimeter hesaplarında rolü büyük; örneğin üçgen kenarlarını distance ile bulup Heron formülü uygula.

Örnek verelim: Noktalar P(0,0), Q(3,4). Distance = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5. Squared hali 25. Diyagramda başka bir nokta R ile PQ = PR ise squared distance’ları eşitle, bilinmeyeni çöz. Perimeter için üç distance topla. Bu ipucu sınavda zaman kazandırır, çünkü karekök hesap makinesi olmadan zahmetli.

Midpoint Formülü ve Simetri Uygulamaları

Midpoint formülü ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) ile segmentin tam ortasını verir. Diyagramda bir uç nokta bilinmiyorsa sistem kur; midpoint ve diğer nokta verisiyle denklem yaz.

Simetri için mükemmel: Segment merkezleri, perpendicular bisectors bulmada kullan. İki midpoint biliyorsan uç noktaları tersine çöz. Dörtgen simetrisinde diagonal midpoint’leri aynıysa parallelogram olur.

Pratik yapalım: Segmentin bir uçu A(2,3), midpoint M(5,7). Diğer uç B(x,y) ise (2 + x)/2 = 5 ve (3 + y)/2 = 7. Çözüm: x=8, y=11. Diyagramda bisector çizgisi midpoint’ten geçer; slope perpendicular yaparsın. Distance ve midpoint formülleriyle ilgili bu notlar faydalı olacak, örnekler net. Bu yöntemle SAT’te bilinmeyen koordinatları saniyeler içinde bulursun.

Diyagramlarda Slope, Distance ve Midpoint Karışımı

Diyagramlarda slope, distance ve midpoint formüllerini bir arada kullanmak, Digital SAT Math’in en zorlu kısımlarından biri haline geliyor. Koordinat düzleminde birden fazla çizgi veya şekil verilmişse, bu araçları hızlıca birleştirerek ilişkileri çözmen gerekiyor. Slope ile çizgi eğimlerini kontrol ederken, distance ile kenar uzunluklarını hesaplayıp midpoint ile merkezleri bulursun; böylece parallelogram mı yoksa trapezoid mi olduğunu anlarsın. Bu karışım, Algebra ve Geometry sorularında sıkça test edilir ve doğru yaparsan Module 2’de avantaj sağlarsın. Hadi bu kombinasyonları pratik örneklerle görelim ki sınavda ter dökme.

Paralel ve Dikey Çizgilerle Slope Kontrolü

Diyagramda iki çizgi verilmiş ve ilişkilerini soruyorsa, slope hesapla ve hemen karşılaştır. Paralel çizgiler aynı slope’a sahip olur; dikey olanlar için slope’ların çarpımı -1 eder. Bu kuralı uygulamak, angle check için en hızlı yol; 45 derece gibi belirli açılar yerine doğrudan slope ilişkisine bakarsın. Trap’e dikkat et: Yatay çizgilerin slope’u 0, dikeylerin slope’u undefined’dır yani x koordinatları aynı olur ve bölümleme yapamazsın.

Bir diyagram düşünelim ki A(1,2), B(4,5) arası bir çizgi ve C(2,3), D(5,6) arası başka bir tane var. İlk slope (5-2)/(4-1) = 3/3 = 1. İkincisi (6-3)/(5-2) = 3/3 = 1. Aynı slope, yani paralel. Perpendicular kontrolü için slope çarpımı -1 olmalı; örneğin slope 1 ise perpendicular slope -1 olur. Diyagramda üçüncü bir çizgi slope -1 ile geçiyorsa dikey doğrularsın.

Anahtar noktalar şöyle sıralanır:

• Paralel kontrolü: Slope’ları hesapla ve eşit mi diye bak.
• Dikey kontrolü: Slope1 * slope2 = -1 mi kontrol et; fraction’larda çapraz çarpım yap.
• Özel durumlar: Horizontal slope 0 (y değişmez), vertical undefined (x değişmez).

Bu yöntemle diyagramdaki tüm çizgileri sınıflandırır, bilinmeyen slope’u bulursun. Harvard’daki linear functions notları slope ilişkilerini örneklerle anlatıyor, SAT seviyesinde faydalı.

Midpoint’i karıştırınca daha güçlü olur. İki paralel çizginin midpoint’leri aynı hat üzerinde yatıyorsa simetriyi doğrularsın; slope perpendicular bisector ile kontrol et. Diyagramda bir uç nokta eksikse slope ilişkisinden sistem kur ve çöz. Sınavda bu trap’lere düşmezsen zaman kazanırsın.

Mesafe ile Üçgen ve Şekil Doğrulama

Diyagramda üç nokta verilmiş ve üçgen mi yoksa collinear mı diye soruyorsa, distance formülüyle kenar uzunluklarını hesapla. Üç distance arasında Pythagorean theorem uyuyorsa right triangle; eşit kenarlar varsa isosceles olur. Perimeter için üç distance’ı topla, area için Heron formülü uygula ki s = perimeter/2 olsun ve area = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)].

Örnek alalım: Noktalar P(0,0), Q(3,0), R(0,4). PQ distance sqrt((3-0)^2 + (0-0)^2) = 3. PR = 4. QR = sqrt((3-0)^2 + (0-4)^2) = sqrt(9+16)=5. 3-4-5 right triangle, yani dik. Perimeter 3+4+5=12. Squared distance’larla çalış ki karekökten kaçın; 9,16,25 Pythagorean uyuyor.

Şekil doğrulama için şu adımları izle:

• Her kenarı distance ile bul.
• Triangle inequality kontrol et: En uzun kenar, diğer ikisinin toplamından küçük olsun.
• Area hesapla; sıfırsa collinear noktalar.

Diyagramda dört nokta varsa distance’larla quadrilateral tipi belirle; eşit diagonal distance’lar rhombus ipucu verir. Midpoint karışımıyla parallelogram doğrula, slope ile paralel kenarları teyit et. Richland Community College’daki triangle applications sayfası distance ile area hesaplarını net gösteriyor, koordinat örnekleri bol.

Bu kombinasyonla SAT diyagramlarında şekilleri saniyeler içinde analiz edersin. Slope ilişkilerini distance doğrulamasıyla pekiştir, midpoint simetriyi ekle; puanını katlarsın.

Dijital SAT Soru Tipleri: Ne Beklemelisiniz?

Dijital SAT Math bölümünde slope, distance ve midpoint formülleriyle ilgili sorular genellikle koordinat geometrisi üzerinden gelir ve Algebra ile Geometry’yi harmanlar. Bu sorular Module 1’de temel plug-in hesaplamalarla başlar; Module 2’de ise eksik koordinatlar veya kesişimler gibi karmaşık yapılar eklenir. Sen bu tipleri tanıyınca sınavda hızlanır ve trap’lere düşmezsin. College Board’un Bluebook pratiklerinde bolca görürsün; hadi her birini örneklerle inceleyelim ki gerçek sorularda direkt uygula.

İki Nokta Hesaplamaları ve Basit Uygulamalar

Dijital SAT’te en yaygın soru tipi iki nokta verip slope, distance veya midpoint hesaplatmak olur; doğrudan formülleri plug-in yaparsın. Bu straight plug-in questions’lar zamanını boşa harcatmaz çünkü calculator ile saniyede çözersin. Diyagramda A(2,3) ve B(5,9) noktaları varsa slope’u (9-3)/(5-2) = 6/3 = 2 olarak bulursun; distance sqrt((5-2)^2 + (9-3)^2) = sqrt(9+36) = sqrt(45) = 3sqrt(5) çıkar. Midpoint ise ((2+5)/2, (3+9)/2) = (3.5, 6) şeklinde hesaplanır.

Bu hesaplamalar genellikle bir adım öteye gider ve paralel çizgi slope’unu sorar ya da squared distance ile karşılaştırma ister. Örneğin squared distance 45 ise başka bir segmentle eşitlik kontrol edersin; karekökten kaçınırsın. Pratikte şu adımları uygula ki hata yapma:

• Koordinatları not al: x1,y1 ve x2,y2’yi karıştırma.
• Formülü yaz: Slope için payda sıfır olmasın diye vertical kontrol et.
• Sonucu sadeleştir: Fraction’ları indirge, radical’ları faktörle.

Washington Üniversitesi’nin SAT worksheet’inde benzer plug-in örnekleri var; midpoint ve distance soruları net çözülüyor. Bu tipler Algebra sorularında %20’yi kaplar; hakim olunca Module 2’ye rahat geçersin.

Eksik Koordinat Bulma Soruları

Eksik koordinat soruları midpoint formülüyle bir nokta verip diğer endpoint’i buldurur veya distance constraints ile quadratics kurdurur. Diyagramda midpoint M(4,5) ve bir uç A(1,2) verilmişse diğer uç B(x,y) için (1+x)/2=4 ve (2+y)/2=5 denklem sistemini çözersin; x=7, y=8 çıkar. Bu sistemler lineer olur ve hızlıca toplanır/çarpılır.

Distance constraints eklenince quadratics devreye girer; iki nokta arası mesafe belli ve bir koordinat eksikse squared distance equation’ı quadratic yapar. Örneğin A(0,0) ve B(x,3) arası distance 5 ise x^2 + 9 = 25; x^2=16, x=±4. Diyagramda pozitif olanı seçersin. İki constraint varsa substitution yapıp çözersin.

Bu sorular Geometry’de şekil tamamlama için çıkar; midpoint simetrisiyle parallelogram doğrularsın. Ana ipuçları şöyle:

• Midpoint sistemi: Her koordinatı ayrı çöz, fraction’lara dikkat et.
• Distance quadratic: Squared haliyle çalış, discriminant kontrol et.
• Diyagram oku: Pozisyon negatif/pozitif kısıt getirir.

Exeter Academy’nin math problemlerinde bu PDF’de benzer eksik koordinat çalışmaları bol; SAT seviyesinde pratik yaparsın. Bu tipler seni yavaşlatmasın; sistemleri kurunca 30 saniyede bitirirsin.

Çizgi Denklemleri ve Kesişim Problemleri

İki nokta verip line equation’ı buldurmak veya iki çizginin intersection’ını hesaplatmak yaygın bir Digital SAT trap’idir. Slope’u hesapla, point-slope form y – y1 = m(x – x1) ile equation kur; slope-intercept’e çevirirsin. A(1,2), B(3,6) için slope (6-2)/(3-1)=2; y-2=2(x-1), yani y=2x şeklinde olur.

Kesişim problemlerinde iki equation’ı çözersin; substitution veya elimination ile x,y bulursun. Diyagramda y=2x+1 ve y=-x+4 kesişirse 2x+1=-x+4; 3x=3, x=1, y=3 çıkar. Paralel slope’lar kesişmez; perpendicular ilişkisiyle doğrularsın.

Bu tipler Linear Equations ile bağlanır; distance eklenince constraint olur. Pratik için:

• Equation kur: Two points’ten slope, sonra formül uygula.
• Kesişim çöz: Sistemleri eşitle, fraction sadeleştir.
• Diyagram doğrula: Found point’i plot et, mantıklı mı bak.

Harvard’ın lineer fonksiyon notlarında slope ve intersections örnekleri burada güzel anlatılıyor; SAT uyumlu. Bu soruları çözünce Algebra puanını katlarsın; sınavda direkt uygula.

Çözülmüş Örnekler: Gerçek SAT Tarzı Sorular

Gerçek SAT sorularını çözmek en iyi pratik yoludur. Bu bölümde slope, distance ve midpoint formüllerini diyagramlarda kullanacağız. Her örnek Digital SAT Math’ten alınmış gibi adım adım gidecek. Sen de kağıda not al ve dene. Bu şekilde Module 2 zorluklarını aşarsın. Hadi başlayalım.

Örnek 1: Slope ve Distance ile Dik Üçgen

Diyagramda noktalar A(1, 2), B(5, 2) ve C(1, 6) verilmiş. Soru şu: AB ile AC arası slope ne kadar ve üçgen dik mi? Adım adım çözelim ki mantığını kap.

1. Slope hesapla: AB için y farkı (2-2)=0, x farkı (5-1)=4. Slope = 0/4 = 0. Yatay çizgi. AC için y farkı (6-2)=4, x farkı (1-1)=0. Slope undefined, dikey çizgi.
2. Distance bul: AB = sqrt((5-1)^2 + (2-2)^2) = sqrt(16) = 4. AC = sqrt((1-1)^2 + (6-2)^2) = sqrt(16) = 4. BC = sqrt((5-1)^2 + (2-6)^2) = sqrt(16+16) = sqrt(32) = 4sqrt(2).
3. Dik üçgen kontrol et: AB^2 + AC^2 = 16 + 16 = 32 = BC^2. Pythagorean theorem uyuyor. Evet, dik üçgen; hypotenuse BC.

Slope ilişkisi de doğruluyor: Yatay ve dikey çizgiler perpendicular. Bu soru Algebra’da çıkar. Squared distance’larla çalışmak zamanı kısalttı.

Daha fazla pratik için Exeter Academy Math 2 PDF’sine bak; benzer üçgen örnekleri var.

Örnek 2: Midpoint ile Bilinmeyen Uç Nokta

Diyagramda segmentin midpoint’i M(3, 4) ve bir uç nokta A(1, 2). Diğer uç B(x, y) ne? Sistem kurup çözelim.

Midpoint formülüyle iki denklem yaz:

• (1 + x)/2 = 3 → 1 + x = 6 → x = 5.
• (2 + y)/2 = 4 → 2 + y = 8 → y = 6.

B(5, 6). Diyagramda doğrula: Segment A’dan B’ye gidiyor, M ortada.

Bu lineer sistem hızlı çözülür. SAT’te distance constraint eklenirse quadratic olur. Örneğin B’den A’ya distance 5 olsaydı squared hali (5-1)^2 + (6-2)^2 = 16+16=32≠25 diye kontrol ederdin, ama burada gerek yok.

Sistem çözümü ipuçları:

• Her koordinatı ayrı ele al.
• Fraction’ları sadeleştir.
• Diyagramda pozisyonu plot et.

Bu tip Geometry sorularında midpoint simetri verir. Washington UB SAT worksheet’inde midpoint problemleri bolca var.

Örnek 3: Karma Diyagramda Hepsi Birlikte

Diyagramda dört nokta: A(0,0), B(4,0), C(4,3) ve D(x,y). Soru: D’yi bul ki ABCD parallelogram olsun. Slope, distance ve midpoint karışımı kullanalım.

1. Paralel slope kontrolü: AB slope (0-0)/(4-0)=0 (yatay). BC slope (3-0)/(4-4)=undefined (dikey). Paralel için AD slope 0, CD undefined olmalı. Yani D(x,0) ve C(4,3)’ten D’ye dikey.

Hayır, parallelogram’da opposite kenarlar paralel. AB || DC, AD || BC.

• AB slope 0, yani DC slope 0: C(4,3)’ten D’ye yatay, y=3 sabit. D(x,3).
• AD || BC: BC undefined (dikey), yani AD dikey: x=0 sabit. D(0,3).

2. Midpoint doğrula: Diagonal AC midpoint ((0+4)/2, (0+3)/2)=(2,1.5). BD midpoint ((4+x)/2, (0+y)/2). Eşitlik için x=0, y=3. Uyuyor.
3. Distance teyit: AB=4, DC=sqrt((x-4)^2 + (3-3)^2)=4 (x=0). AD=3, BC=3. Eşit kenarlar.

D(0,3). Tüm formüller birleşti: Slope paralel doğruladı, midpoint simetri verdi, distance eşitlik gösterdi.

Bu mixed usage Digital SAT Module 2’de çıkar. Pratiği bırakma, hakim olunca soruları ezer geçersin.

Yaygın Hatalar, İpuçları ve Pratik Stratejileri

Slope, distance ve midpoint formüllerini diyagramlarda kullanırken birçok öğrenci basit hatalara düşer. Bu hatalar puanını çaldırır ama farkına varınca kolayca önlersin. Aşağıda en sık karşılaşılanları listeledik ve kaçınma yollarını gösterdik. Sonra hız ipuçları ve en iyi kaynaklarla pekiştireceğiz ki sınavda rahat edesin.

En Sık Yapılan Hatalar ve Nasıl Kaçınılır

Dijital SAT Math’te bu formüllerle ilgili hatalar genellikle acele veya formül karıştırmasından kaynaklanır. Koordinatları doğru okumazsan slope yanlış çıkar; distance’ta karekök almadan squared haliyle karşılaştırmayı unutursan zaman kaybedersin. İşte en yaygınları ve çözümleri:

• Koordinat karıştırma: A(x1,y1) ile B(x2,y2)’yi ters alırsın. Slope (y2-y1)/(x2-x1) yönü değiştirmez ama sign hatası yaparsın. Çözüm: Diyagramda soldan sağa, aşağıdan yukarı oku; not almadan hesap yapma.
• Distance formülünde unutulan kare: Sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) yerine lineer fark alırsın. Çözüm: Her zaman squared distance hesapla; karşılaştırma için yeterli ve calculator hatasını önler.
• Slope’ta payda sıfır: Vertical çizgide x1=x2 olunca division by zero. Çözüm: Önce x koordinatlarını kontrol et; undefined slope yatay perpendicular verir.
• Midpoint fraction hatası: ((x1+x2)/2)’de toplama yapmadan bölersin. Çözüm: Parantezle grupla; örneğin (1+5)/2=3 diye adım adım git.
• Paralel/perpendicular çarpımını ters yapma: Slope1 * slope2 = -1 yerine +1 alırsın. Çözüm: Negative reciprocal ezberle; 2’nin perpendicular’ı -1/2.

Bu hatalardan kaçınmak için her soruda formülü kağıda yaz. Diyagramı iki kez oku. Pratikle otomatikleşir ve Algebra sorularında trap’lere düşmezsin.

Sınavda Hız Kazanma İpuçları

Digital SAT’te zaman dar; Module 2’de karmaşık diyagramlar gelir. Slope, distance ve midpoint’i hızlı uygula ki dakikaları cebine koyasın. Squared distance kullanmak en büyük trick; karekökten kurtulursun. Vertical/horizontal çizgileri hemen tanıyıp slope’u 0 veya undefined yaparsın.

İşte pratik stratejiler:

• Squared distance önceliği: Mesafe karşılaştırmada sqrt alma; 25 mi 16 mı diye bak yeter.
• Slope tanıma: 1 veya -1 slope 45 derece verir; paralel için sadece eşitlik kontrol et.
• Midpoint sistemi hızlı çöz: İki denklem ayrı ayrı topla/çarp; substitution yerine direkt uygula.
• Diyagram gruplama: Tüm noktaları listeleyip bir kerede slope’ları hesapla; color code ile paralel kenarları işaretle.
• Pythagorean shortcut: 3-4-5 gibi triples’ı ezberle; distance squared 9-16-25 uyarsa right triangle de.

Bluebook’ta timer açıp dene. Bu trick’ler 20 saniye kazandırır; Linear Equations ile birleşince Module 2’yi ezer geçersin.

En İyi Kaynaklar: College Board ve Khan Academy

College Board’un resmi pratikleriyle gerçek soruları çöz; Bluebook app’te coordinate geometry question bank’ı bol. Khan Academy videoları slope ve midpoint’i diyagramlarla anlatır; ücretsiz ve SAT uyumlu.

FSCJ’nin SAT hazırlık rehberinde College Board practice test’leri ve Khan Academy linkleri var; official question bank için ideal.

UCSD SAT Workbook’unda Digital SAT math örnekleri slope-distance karışımıyla dolu. Her gün 10 soru çöz; puanını izle. Bu kaynaklar seni hazırlar, rastgele sitelere bulaşma.

Photo by Lum3n

Sonuç

Slope, distance ve midpoint formüllerini diyagramlarda ustalaştın mı? Bu araçlar Digital SAT Math’te Algebra ile Geometry’yi birleştiren soruların anahtarı. Hatırlarsan slope ile paralel ve perpendicular çizgileri hızlıca kontrol ettik, distance ile üçgenleri doğruladık, midpoint ile eksik koordinatları bulduk. Örneklerde gördük ki squared distance kullanmak karekök zahmetini ortadan kaldırır, sistemler kurmak parallelogram’ları saniyede çözer. Yaygın hatalardan kaçındıkça Module 2’de avantaj yakalarsın.

Bu formülleri birleştirince puanını hızla yükseltirsin. Koordinat karıştırmaktan kurtul, slope ilişkilerini ezberle, pratik stratejileri uygula. Bluebook app’teki pratik testlerle pekiştir; her gün 10 soru çöz ki otomatikleşsin. College Board’un resmi kaynakları seni hazırlar, rastgele sitelere zaman harcama.

Şimdi harekete geç. Exeter Academy Math PDF’lerini indirip dene veya Khan Academy videolarını izle. Bu becerilerle bir sonraki denemende 700+ puanı kaparsın. Başarılar, sen başaracaksın! Paylaş düşüncelerini yorumlarda.